A tradução mais comum de "obrigado" para o inglês é "thank you". Essa expressão é usada em situações formais e informais, e é adequada para a maioria das ocasiões em que você deseja expressar gratidão.
Existe também uma variação mais formal, "thank you very much", que significa "muito obrigado". Essa forma é usada quando se quer enfatizar a gratidão de maneira mais intensa.
Para situações ainda mais casuais, especialmente entre amigos ou em contextos informais, pode-se usar "thanks", que é uma forma mais curta e coloquial de dizer "thank you".
É importante notar que, ao contrário do português, onde o gênero influencia a forma da palavra (obrigado/obrigada), em inglês "thank you" serve para ambos os gêneros. Não há necessidade de modificar a expressão baseando-se no gênero da pessoa que agradece ou da pessoa sendo agradecida.
Lembre-se de usar essas expressões frequentemente, pois expressar gratidão é uma parte importante da comunicação efetiva em inglês.