A diferença entre "don't" e "do not" é basicamente uma questão de formalidade. "Don't" é a forma contraída de "do not". No inglês, as formas contraídas são frequentemente usadas em situações informais, como conversas do dia a dia ou em textos menos formais.
Por outro lado, "do not" é a forma completa e é geralmente considerada mais formal. É mais comum encontrar "do not" em textos escritos formais, discursos ou situações que exigem um nível de formalidade maior, como em ambientes acadêmicos ou profissionais.
É importante saber quando usar cada forma para não parecer demasiadamente informal ou excessivamente formal na situação errada. Em geral, se você está falando com amigos ou em um ambiente casual, "don't" é totalmente aceitável. Se estiver escrevendo um e-mail para um professor ou apresentando algo no trabalho, prefira usar "do not".
Lembre-se também que essa regra se aplica a outras contrações em inglês. Por exemplo, "can't" é a forma contraída de "cannot", e segue a mesma lógica de uso entre informalidade e formalidade.
Praticar essas diferenças te ajudará a se sentir mais confiante e adequado nas diversas situações de comunicação em inglês.