Sim, existem algumas diferenças no uso de "that" entre o inglês britânico e o americano, principalmente em relação à frequência e preferência de uso em certas estruturas gramaticais.
No inglês americano, "that" é frequentemente usado para introduzir uma oração subordinada, especialmente após verbos que expressam dizer, pensar, acreditar, e outros similares. Por exemplo: "She said that she would come." (Ela disse que viria.)
No inglês britânico, é mais comum omitir o "that" em situações informais. Assim, a frase anterior poderia ser simplesmente: "She said she would come." No entanto, isso também pode acontecer no inglês americano, mas com menos frequência.
Além disso, no inglês britânico, às vezes "that" é substituído por "which" em certas construções. Por exemplo, um falante do inglês britânico pode dizer: "The book, which I read last night, was excellent," enquanto um americano provavelmente diria: "The book that I read last night was excellent."
É importante notar que essas diferenças são sutis e não afetam a compreensão fundamental entre falantes dos dois dialetos. A escolha entre usar ou omitir "that" muitas vezes depende mais do estilo pessoal de fala do que de regras estritas.
Portanto, ao aprender inglês como segunda língua, você pode optar por seguir o estilo que mais lhe agrada ou aquele que você ouve mais frequentemente nas suas fontes de aprendizado. Ambas as formas serão compreendidas por falantes nativos de inglês britânico e americano.