A palavra "weary" em inglês pode ser um pouco confusa para falantes de português, pois muitas vezes é traduzida como "cansado", que é o mesmo significado de "tired". No entanto, existem algumas nuances que diferenciam essas duas palavras.
"Weary" implica um tipo de cansaço mais profundo e muitas vezes emocional. É usado quando alguém não está apenas fisicamente cansado, mas também mentalmente exausto ou desanimado por algo que tem sido longo e desgastante. Por exemplo, se você está trabalhando em um projeto muito difícil há várias semanas e sente que não pode mais continuar, você poderia dizer "I am weary of this work" (Estou exausto deste trabalho).
Por outro lado, "tired" é mais geral e pode ser usado tanto para cansaço físico quanto mental, mas sem necessariamente incluir a sensação de estar sobrecarregado ou desgastado por um longo período. Se você correu 5 quilômetros e se sente incapaz de correr mais, você diria "I am tired" (Estou cansado).
Em resumo, use "weary" quando quiser expressar um estado de fadiga que tem mais uma conotação de estar saturado ou esgotado por situações que são prolongadas e muitas vezes emocionalmente drenantes. Use "tired" para situações mais cotidianas de cansaço físico ou mental.